completa in modo che il quadrilatero abcd sia inscrivibile e circoscrivibile

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Mizarino
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ricci70
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Non so se il mio problema riconducibile a questo, comunque me lo ero posto da tempo: dati 4 punti di coordinate qualsiasi Xi,Yi, trovare il cerchio con raggio pi piccolo che li contenga tutti, ed ovviamente le coordinate del suo centro. E poi estendere il problema ad n punti.
Non sono riuscito a trovare una soluzione chiusa. Chi mi aiuta?

Io proverei con una soluzione “aperta”.
Dati N punti, andrei a cercare quale dei cerchi passanti per 3 di questi punti contiene tutti gli altri …
P.S. … e ha il raggio pi piccolo.
Occorre provare N*(N-1)*(N-2)/6 cerchi …
P.P.S.
Scusate, ho scritto delle cavolate … come non detto.

Anch’io proverei con una soluzione “aperta”.
a) Prendo la retta r1 verticale per il punto pi a sinistra. Diciamolo A1.
b) Cerco il punto A2 che ha l’anomalia minima rispetto a questa retta con polo A1.
c) Giro la ratta di questa anomalia fin che si appoggia anche ad A2.
d) Duplico la retta r1 in r2 pensata incernierata in A2. La giro come prima fino a farla passare per un terzo punto A3 ad anomalia minima rispetto ad r2 con polo in A2.
[Ora tutti i punti stanno nell’angolo di vertice A2 e lati A1A2 e A2A3]
e) Continuo, (cercando il prossimo (k+1)-esimo punto cui appoggiare la k-esima retta che gi passa per il k-esimo punto.
[ Dopo un numero finito di passi ricasco nella retta r1 per A1 e A2. Ho definito i vertici di un poligono convesso che contiene tutti i punti. Non ho risolto il problema: ma ho sfoltito l’insieme di N punti considerando tutti e soli quelli che contano. Sia V (come vertici) il numero dei punti “periferici” A1, A2, …, Av. Il problema ora trovare il cechio di raggio minimo che contiene i V punti, ossia il poligono convesso]

(mumble … mumble …)

Supponiamo di avere solo tre punti: un triangolo,
Se un angolo ottuso il cerchio di raggio minimo quello che ha gli estremi del lato pi lungo per diametro. Se il triangolo acutangolo il cerchio di raggio minimo il cerchio circoscritto. Se rettangolo … i due detti cerchi coincidono.

Questo discorso … forse non serve a niente.
Mi serviva per stabilire che nessuno dei due criteri (cerchi circoscritti a tre punti o cerchi con diametro tra due punti) sicuro.

(mumble mumble)

Materializziamo il perimetro del poligono convesso di “ingonbro” dei nostri N punti come … un filo pesante. E lasciamolo depositarsi in una grande sfera. Se tocca con due soli punti resta girevole. Allora prendiamo il piano per i due punti perpendicolare all’asse del segmento che li ha per estremi (cio perpendicolare al raggio della sfera per il punto medio di essi), seghiamo la sfera con quel piano e il cerchio che otteniamo quello di raggio minimo.
Se il “filo-perimetro” tocca con pi di due punti (di solito tre, e di pi di tre solo in casi particolarissimi), allora individua il piano con cui tagliare la sfera per avere il cerchio di raggio minimo.

Adesso … bisogna “matematizzare” la faccenda del “perimetro” del poligono di ingombro dei nostri punti adagiato nel fondo della grande sfera.

Credo che bisogner cercare la massima semi-distanza tra due punti (raggio del cerchio circoscritto ad un segmento , V(V1)/2 coppie da testare) e il massimo dei raggi circoscritti a triangoli, V(V1)(V2)/6 terne da testare .
Poi sii scegliere il pi grande dei due.

Mizarino: cosa ne dici tu?

Ciao, ciao

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Erasmus
NO a nuovi trattati intergovernativi!
SI’ alla “Costituzione Europea” federale, democratica e trasparente!

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