in che modo il terzo criterio

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Terzo criterio di congruenza fra triangoli



Due triangoli sono congruenti se hanno tutti e tre i lati congruenti


Per la dimostrazione mettiamo il problema nella forma se… allora…
(quello dopo il se e’ l’ipotesi e quello dopo l’allora e’ la tesi)

Se due triangoli hanno congruenti i tre lati allora i triangoli sono congruenti

Scriviamolo in modo geometrico: ipotesi, tesi e figura corrispondente


Ipotesi

AB = A’B’
BC = B’C’
CA = C’A’

tesi

Dimostrazione:

Trasporto il triangolo ABC da banda opposta rispetto al triangolo A’B’C’ in modo che il lato BC vada sopra il lato B’C’; allora il punto A va in A”.
Considero il triangolo A’B’A”: esso ha due lati uguali (A’B’=A”B’) quindi ha anche due angoli uguali cioe’
B’A’H=B’A”H (quelli indicati in azzurro)
Considero ora il triangolo A’C’A”: esso ha due lati uguali (A’C’=A”C’) quindi ha anche due angoli uguali cioe’
C’A’H=C’A”H (quelli indicati in viola)
Considero ora i triangoli A’B’C’ ed A”B’C’ essi hanno:
A’B’ = A”B’ per ipotesi (ho fatto fare un movimento rigido a due lati uguali per ipotesi)
A’C’ = A”C’ sempre per ipotesi (come sopra)
Gli angoli B’A’C’=B’A”C’ sono uguali perche’ somme di angoli uguali (quelli colorati)
Quindi i due triangoli sono uguali per il primo criterio come volevamo dimostrare.


Il terzo criterio fa riferimento a tre lati uguali; Potremmo dire che due triangoli sono uguali se hanno uguali tre elementi, pero’ cio’ non vale per i tre angoli: a destra puoi vedere un esempio che ti mostra due triangoli con i tre angoli uguali ma che non sono uguali.


In matematica per mostrare che una proprieta’ non e’ vera basta far vedere un esempio che mostri che non e’ verificata


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