qual è l'unità frazionaria che compone la frazione 5/9

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Sappiamo già che frazionare significa suddividere in parti
uguali un intero
che può essere costituito da una quantità continua o
discontinua. 

Consideriamo un rettangolo intero e dividiamolo in 6 parti
uguali.

Ognuna delle parti costituisce “un sesto” del rettangolo che
indichiamo1/6

Vediamo ora un cerchio intero suddiviso in 4 parti uguali.

Ogni parte rappresenta “un quarto” e si indica 1/4

Poiché queste frazioni rappresentano una ed una sola delle
parti in cui abbiamo diviso la grandezza intera, diremo che 1/6 e 1/4 sono unità frazionarie.

 Le unità frazionarie indicano quindi una sola delle parti in cui è
diviso un intero.

Guardiamo ora questa figura

Vediamo che abbiamo considerato 4 volte l’unità frazionaria
1/6

1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6

Se invece osserviamo quest’altra figura

vediamo che abbiamo considerato 3 volte l’unità frazionaria
¼

¼ + ¼ + ¼  = ¾

4/6, ¾ sono frazioni

La frazione è quindi un
operatore che divide un intero in parti uguali e ne considera alcune di esse.

Possiamo classificare le frazioni in: proprie, improprie,
apparenti.

Guardiamo questo esempio

La frazione 3/5 rappresenta la parte colorata del
rettangolo. Si tratta di una parte minore dell’intero.

La frazione 5/8 rappresenta la parte colorata dell’intero.
Si tratta di una parte minore dell’intero.

3/5 e 5/8 sono frazioni
proprie
.

Una frazione è
propria quando, operando con essa su una grandezza, otteniamo una grandezza
minore di quella di partenza. Riconosciamo le frazioni proprie perché il
numeratore è minore del denominatore.

Osserviamo ora questi esempi

La frazione 7/5 rappresenta la parte colorata. Si tratta di
una parte maggiore del rettangolo intero.

La frazione 5/4 rappresenta la parte colorata. Si tratta di
una parte maggiore del cerchio intero.

7/5 e 5/4 sono frazioni
improprie
.

Una frazione è impropria
quando, operando con essa su una grandezza, otteniamo una grandezza maggiore di
quella di partenza. Riconosciamo le frazioni improprie perché il numeratore è maggiore
(ma non multiplo) del denominatore.

Consideriamo ora quest’altro esempio

La frazione 5/5 rappresenta la parte colorata e corrisponde
all’intero.

La frazione 12/4 rappresenta la parte colorata e corrisponde
a 3 interi.

5/5 e 12/4 sono frazioni
apparenti
.

Una frazione è apparente
quando, operando con essa su una grandezza, otteniamo una grandezza congruente
o multipla di quella di partenza. Riconosciamo le frazioni apparenti perché il
numeratore è uguale o multiplo del denominatore.

Abbiamo operato su una grandezza intera ed abbiamo ottenuto
la frazione che rappresenta la parte colorata: 4/9

Abbiamo operato sulla stessa grandezza ed abbiamo ottenuto
un’altra frazione che rappresenta la parte colorata: 5/9

Se consideriamo la somma delle due grandezze ottenute
otteniamo una grandezza che è congruente alla grandezza di partenza. Infatti:
4/9 + 5/9 = 9/9

4/9 e 5/9 sono frazioni
complementari
.

Due frazioni sono complementari
quando, operando con esse su una grandezza, otteniamo due grandezze la cui
somma è congruente alla grandezza di partenza.

ESERCIZI

·    
Completa la seguente tabella

Frazioni

Numeratore

Denominatore

Unità frazionaria

N° delle unità frazionarie considerate

4/5

5

7

6/13

3/7

4

9

·    
Quale unità frazionaria rappresenta la parte
colorata di ogni figura?

·    
Quale frazione rappresenta la parte colorata di
ogni figura?

·    
Quando possiamo dire che due frazioni sono complementari?

·    
Fra le seguenti coppie di frazioni cerchia
quelle complementari

3/8 e 5/8;  5/10 e
4/10; 3/11 e 8/11; 2/9 e 5/9; 8/10 e 6/10; 3/7 e 4/7; 1/10 e 9/10; 13/20 e 7
/20

·    
Quando possiamo dire che una frazione è propria?

·    
Quando possiamo dire che una frazione è
impropria?

·    
Quando possiamo dire che una frazione è
apparente?

·    
Considera l’insieme:

e scrivi per elencazione i seguenti sottoinsiemi:

B = {x/x Î A ed è frazione propria}

C = {x/x Î A ed è frazione impropria}

D = {x/x Î A ed è frazione apparente}



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