trova a e b in modo che la funzione y=ax^4

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Ho postato già un topic con lo stesso titolo e questo ne è il seguito. Questa volta passo al problema di massimo e minimo (avevo già il mal di testa!!xD)

Dunque:

Considerata la parabola y=x^2-6x+9 e la sua simmetrica rispetto all’asse y, inscrivere nella regione di piano limitata dalle due parabole e dall’asse x il rettangolo di area massima.

y1=x^2-6x+9

y2=-x^2+6x-9

Ho calcolato con la derivata prima il punto di massimo e di minimo della parabola (poichè hanno la concavità rivolta rispettivamente verso l’alto e verso il basso)

Quindi V1 e V2=(3;0) (Ho disegnato il rettangolo e le rispettive parabole come una ”clessidra”).

Poi considero y=k e la metto a sistema con le equazioni delle parabole.

Nel primo caso mi trovo A(3+rad k;k) e B(3-rad k;k)

AB sarà 2rad k

Stessa cosa per la seconda parabola

A(3+rad k;k) B(3-rad k;k)

e mi troverò A’B’ -2rad k

A1=b*h= k(2 rad k)

A2=k(-2 rad k)

A’1=2rad k (k)/(2 rad k)

A’2= -2rad k(-k)/-2 rad k

Alla fine mi sono persa con i calcoli xD e ho scritto A=4rad 2 (mi trovavo solo con k e non sapevo come continuare, quindi ho inventato!!Aaaaah!!emt

La prof ha dato la possibilità di scegliere uno tra due problemi da lei proposti. Io ho scelto questo:

Trova a e b in modo che la funzione y=ax^4-bx^3 abbia un massimo nel punto di flesso della funzione y=-4x^3-6x^2+x+25/16 e rappresenta il suo grafico.

Allora per questo premetto che ho cercato di avere qualche suggerimento (c’era mooolta solidarietà!!!-_-) e allora ho proceduto in questo modo:
ho calcolato la derivata seconda della funzione y=-4x^3-6x^2+x+25/16,ovvero -24x +12, la pongo maggiore di 0 e trovo il punto di flesso x maggiore -1/2.

Ora ho preso il punto di flesso e sono andata a sostituirlo nella funzione di partenza e mi trovo con le coordinate (1/16;-1/2). E’ stato uno degli ultimi calcoli (non l’ho trascritto sulla brutta, è stato uno dei passaggi ”presi a volo” xD)

Complessivamente com’è andata? Alla fine non mi aspetto chissà che, però almeno spero che il mio lavoro sia a casa sia a scuola non sia inutile!!

Ringrazio in anticipo!!

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